HDU1074 Doing Homework（状态压缩 + 输出最合理的取法）-白红宇

HDU1074 Doing Homework（状态压缩 + 输出最合理的取法）

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发布时间：2019-03-01

本文共 1436 字，大约阅读时间需要 4 分钟。

为了解决这个问题，我们需要找到一个作业顺序，使得总扣分最少，并且如果有多个最优解，选择字典序最小的那个。这个问题可以通过动态规划来解决，结合状态压缩和字典序处理。

方法思路

问题分析：每个作业都有一个截止日期和完成时间，延迟完成会导致扣分。我们需要找到完成作业的最优顺序。

动态规划：使用动态规划来记录每个状态的最小扣分和完成时间。状态用二进制表示，表示完成的作业集合。

状态转移：对于每个状态，尝试添加每个未完成的作业，计算新的状态和扣分，更新动态规划数组。

字典序处理：在动态规划中，优先处理字典序较小的作业，确保最终解是字典序最小的。

生成顺序：通过反向遍历前驱信息，生成作业完成顺序，确保字典序最小。

解决代码

import sys
import math
def main():
    input = sys.stdin.read().split()
    ptr = 0
    T = int(input[ptr])
    ptr += 1
    for _ in range(T):
        n = int(input[ptr])
        ptr += 1
        subjects = []
        for _ in range(n):
            name = input[ptr]
            D = int(input[ptr+1])
            C = int(input[ptr+2])
            ptr +=3
            subjects.append( (name, D, C) )
        subjects.sort()
        INF = float('inf')
        dp = [ (INF, 0) for _ in range(1<
   
    << n) -1
        best_score, best_time = dp[full]
        order = []
        current = full
        while current !=0:
            j = prev[current][1]
            order.append( (subjects[j][0], j) )
            current = prev[current][0]
        order.sort()
        for name, j in order:
            print(name)
        print(best_score)
            
if __name__ == "__main__":
    main()

代码解释

输入处理：读取输入数据，初始化作业列表，并按字典序排序。

动态规划初始化：初始化动态规划数组dp和前驱数组prev，记录每个状态的最小扣分和完成时间。

状态处理：遍历每个状态，尝试添加每个未完成的作业，计算新的状态和扣分，更新动态规划数组。

生成顺序：通过反向遍历前驱信息，生成作业完成顺序，确保字典序最小。

输出结果：输出最小扣分和对应的作业顺序。

这个方法通过动态规划和状态压缩，有效地解决了问题，并确保了在相同扣分的情况下，选择字典序最小的作业顺序。

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